Um prédio projeta uma sombra de 12 metros quando o ângulo de elevação do sol é de 45^circ. Qual a altura do prédio?

Passo 1

O enunciado diz que um prédio projeta uma sombra de 12 metros quando o ângulo de elevação do sol é de 45°. O conteúdo é razão trigonométrica (tangente) em triângulo retângulo e vamos usar a definição de tangente.

Passo 2

Pela definição de tangente em triângulo retângulo, temos tan(alpha)=cateto opostocateto adjacente. Aqui alpha=45^circ, o cateto oposto é a altura do prédio h e o cateto adjacente é a sombra de 12 metros. Logo, tan(45^circ)=h12.

Passo 3

Sabendo que tan(45^circ)=1, a equação fica 1=h12. Multiplicando ambos os lados por 12, obtemos h=12.

Resposta

12 metros

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