A resistência de um concreto recém-produzido pode ser modelada por:
onde
é a resistência (MPa) e
é o tempo (dias).
Qual a resistência após 10 dias?
Qual a resistência após 10 dias?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a resistência do concreto ao longo do tempo, dada pela fórmula $ R(t) = 25 + 10 e^{-0.2 t} $, onde $ R(t) $ é a resistência em MPa e $ t $ é o tempo em dias. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a resistência do concreto depois de 10 dias. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula. Ela tem duas partes: uma constante, 25 MPa, e uma parte que diminui com o tempo, $ 10 e^{-0.2 t} $. Essa segunda parte representa como a resistência adicional do concreto diminui conforme os dias passam.
Passo 3
Agora, vamos substituir $ t $ por 10 na fórmula, já que queremos saber a resistência após 10 dias:
Passo 4
Vamos calcular o expoente primeiro: $ -0.2 \times 10 = -2 $. Então, temos:
Passo 5
Agora, calculamos $ e^{-2} $. Sabemos que $ e $ é aproximadamente 2,71828, então:
Multiplicando isso por 10:
Passo 6
Por fim, somamos esse resultado com 25:
Resposta
A resistência do concreto após 10 dias é aproximadamente 26,35 MPa.