Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
x(x+1) <= 12

Passo 1

O exercício pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem a inequação quadrática x(x+1) <= tfrac12. Vamos usar o conteúdo de inequações quadráticas e análise de sinais de polinômios.

Passo 2

Primeiro, trazemos tudo para o lado esquerdo para ter a forma padrão. Fazendo x(x+1) -tfrac12 <= 0 obtemos a inequação
x^2 + x - tfrac12 <= 0

Passo 3

Para resolver, encontramos as raízes da equação associada x^2 + x - tfrac12 = 0. Calculando o discriminante:
De

Passo 4

As raízes são dadas por
x = -b pm raizDe

Passo 5

Como o coeficiente de x^2 é positivo, o gráfico da função é uma parábola voltada para cima. Portanto, x^2 + x - tfrac12 <= 0 ocorre exatamente para os valores de x que ficam entre as duas raízes.

Resposta

-1-raiz32 ;<=; x ;<=; -1+raiz32

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