Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
O exercício pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem a inequação quadrática x(x+1)
. Vamos usar o conteúdo de inequações quadráticas e análise de sinais de polinômios.
Passo 2
Primeiro, trazemos tudo para o lado esquerdo para ter a forma padrão. Fazendo x(x+1)
obtemos a inequação
Passo 3
Para resolver, encontramos as raízes da equação associada
. Calculando o discriminante:
Passo 4
As raízes são dadas por
Passo 5
Como o coeficiente de
é positivo, o gráfico da função é uma parábola voltada para cima. Portanto,
ocorre exatamente para os valores de x que ficam entre as duas raízes.