Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau e encontrar o conjunto de valores de
que satisfazem
. Vamos usar teoria de inequações quadráticas: levar tudo para um lado, achar as raízes e estudar o sinal da parábola.
Passo 2
Primeiro, transportamos todos os termos para o lado esquerdo da inequação:
Em seguida, simplificamos a expressão dentro da inequação:
Agora temos a inequação
Passo 3
Para resolver, encontramos as raízes da função quadrática
. Calculamos o discriminante:
As raízes são:
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima, logo
fora do intervalo entre as raízes. Portanto, a solução é
Resposta
(-\infty,,2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2},,\infty)