Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
x^2-2 x+1 >= 2 x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau e encontrar o conjunto de valores de x que satisfazem x^2-2x+1 >= 2x-1. Vamos usar teoria de inequações quadráticas: levar tudo para um lado, achar as raízes e estudar o sinal da parábola.

Passo 2

Primeiro, transportamos todos os termos para o lado esquerdo da inequação:
x^2-2x+1 - (2x - 1) >= 0
Em seguida, simplificamos a expressão dentro da inequação:
x^2-2x+1 -2x +1 = x^2-4x+2
Agora temos a inequação
x^2-4x+2 >= 0

Passo 3

Para resolver, encontramos as raízes da função quadrática f(x)=x^2-4x+2. Calculamos o discriminante:
De
As raízes são:
x = -b pm raizDe

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima, logo f(x)>=0 fora do intervalo entre as raízes. Portanto, a solução é
(-infty,,2-raiz2]cup[2+raiz2,,infty)

Resposta

(-\infty,,2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2},,\infty)

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