Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
x(2 x+1)+94 <= x(x-2)

Passo 1

A questão quer resolver a inequação x(2x+1) + tfrac94 <= x(x-2). O conteúdo é inequação quadrática, então vamos colocar tudo em forma de polinômio ax^2+bx+c.

Passo 2

Primeiro, expandimos e trazemos tudo para o lado esquerdo:
2x^2 + x + 94 <= x^2 - 2x
Reorganizando, subtraindo x^2 - 2x de ambos os lados, fica:
x^2 + 3x + 94 <= 0

Passo 3

Agora identificamos os coeficientes: a=1, b=3, c=tfrac94. Calculamos o discriminante:
De

Passo 4

Como De, há raiz dupla em
x = -b2a = -32

Passo 5

Por fim, a parábola abre para cima (pois a>0), logo x^2+3x+tfrac94 só é não-positiva exatamente no ponto da raiz dupla. Portanto a solução da inequação é apenas esse valor.

Resposta

{ -\tfrac{3}{2} }

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