Sabendo que e são soluções da equação , obtenha a solução do PVI:
Passo 1
O enunciado fornece a equação de Euler
x^2 y'' - 6x y' + 10y = 0
e dá duas soluções independentes conhecidas: y1(x)=x^2 e y2(x)=x^5. Pela teoria de EDOs lineares homogêneas de 2ª ordem, a solução geral é a combinação linear dessas soluções.
Passo 2
Escrevemos a solução geral como
y(x)=C1 x^2 + C2 x^5
Passo 3
Calculamos a derivada
y'(x)=2C1 x + 5C2 x^4
e aplicamos as condições iniciais em x=1: y(1)=C1 + C2 = 3 e y'(1)=2C1 + 5C2 = 3, formando o sistema linear.