Encontre o conjunto solução da seguinte igualdade.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar o conjunto solução da equação |x+2x-2|=5. O conteúdo envolve equações do 1º grau e propriedades do valor absoluto de uma expressão racional. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto e lembrar que o domínio é todos os reais, exceto x=2.
Passo 2
Pela definição de valor absoluto, |A|=k (com k>0) equivale a duas possibilidades: A=k ou A=-k. Aqui temos A=x+2x-2 e k=5. Assim, montamos as duas equações
Passo 3
Primeira equação:
x+2x-2=5Multiplicando ambos os lados por x-2 (lembrando xneq2):
$$
x+2=5(x-2)$$
$$
x+2=5x-10$$Isolando x+2=5(x-2):
$$
2+10=5x - x$$
$$
12=4x$$
$$
x=3$$
Passo 4
Segunda equação:
x+2x-2=-5Multiplicando por x-2:
$$
x+2=-5(x-2)$$
$$
x+2=-5x+10$$Isolando x+2=-5(x-2):
$$
x+5x=10-2$$
$$
6x=8$$
$$
x=\tfrac{8}{6}=\tfrac{4}{3}$$
Passo 5
Verificamos que nenhuma solução coincide com a restrição xneq2. Portanto, o conjunto solução é formado por ambos os valores obtidos.