Encontre o conjunto solução da seguinte igualdade.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de soluções da igualdade envolvendo valor absoluto de uma função racional: |3x+82x-3| = 4. Vamos usar teoria de valor absoluto (que exige dividir em dois casos) e também prestar atenção na condição de existência (denominador diferente de zero).
Passo 2
Precisamos garantir que o denominador não se anule, ou seja, 2x - 3 neq 0. Isso implica que x neq 32.
Passo 3
Para resolver |3x+82x-3| = 4, dividimos em dois casos:
Caso 1: 3x+82x-3 = 4. Multiplicando ambos os lados por 2x-3 (sabendo que não é zero) obtemos:
3x + 8 = 4(2x - 3)
Resolvendo essa equação:
3x + 8 = 8x - 12
8 + 12 = 8x - 3x
5x = 20
x = 4
Passo 4
Caso 2: 3x+82x-3 = -4. Novamente multiplicando por 2x-3:
3x + 8 = -4(2x - 3)
Resolvendo essa equação:
3x + 8 = -8x + 12
3x + 8x = 12 - 8
11x = 4
x = 411
Passo 5
Ambas as soluções encontradas (x=4 e x=tfrac411) respeitam a condição de domínio x neq tfrac32. Portanto, são válidas.