Resolva as seguintes inequações.
Passo 1
Temos quatro inequações envolvendo valor absoluto: (i)
, (ii)
, (iii)
e (v)
. O conteúdo principal é inequações com módulo, e vamos usar as definições:
e, quando aparecer soma ou diferença de módulos, faremos análise por casos conforme o sinal das expressões dentro dos módulos.
Passo 2
Para (i)
, aplicamos a regra
:
Isolando
:
Logo, a solução é
.
Passo 3
Para (ii)
, usamos
:
Isso dá
Assim, a solução é
.
Passo 4
Para (iii)
, fazemos análise em dois casos:
Caso 1: (isto é,
), então
e
Caso 1:
Interseção com
dá
.
Caso 2: (isto é,
), então
e
Caso 2:
Interseção com
dá
. Unindo, temos
.
Passo 5
Para (v)
, separamos em três intervalos conforme os sinais de
e
:
-
: , . A inequação vira
Interseção com
dá
.
2) :
,
. Então
2)
Interseção com
dá
.
3) :
,
. A inequação seria
3)
que não encontra solução em
. Portanto, unindo os casos obtemos
.
Resposta
(i)
\ (ii)
\ (iii)
\ (v)