Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades.
Passo 1
Nesse exercício, temos a inequação de segundo grau x(x-1)>0. O conteúdo é estudo de sinais de polinômios e vamos precisar encontrar as raízes do polinômio e depois analisar o sinal em cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, igualamos x(x-1) a zero para achar os pontos críticos:
As soluções dessa equação são x=0 e x=1.
Passo 3
Agora, dividimos a reta real em três intervalos usando esses pontos críticos: (-∞,0), (0,1) e (1,∞). Em cada intervalo, escolhemos um valor teste e vemos o sinal de x e de (x-1): no intervalo (-∞,0), x<0 (negativo) e x-1<0 (negativo), produto positivo; em (0,1), x>0 (positivo) e x-1<0 (negativo), produto negativo; em (1,∞), Ambos positivos, produto positivo.
Passo 4
Como queremos x(x-1)>0, ficamos com os intervalos em que o produto é positivo, ou seja, x<0 e x>1.