Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades.
(x-1)(x+2)<0

Passo 1

A inequação dada é (x-1)(x+2)<0. O conteúdo aqui é inequações de 2º grau em forma fatorada, e vamos usar análise de sinais dos fatores para descobrir quando o produto fica negativo.

Passo 2

Para encontrar os pontos em que cada fator muda de sinal, igualamos cada um a zero: x-1=0 resulta em x=1 e x+2=0 resulta em x=-2. Essas são as raízes que dividem a reta em três intervalos.

Passo 3

Dividimos a reta numérica nos intervalos (-infty,-2), (-2,1) e (1,infty). Em cada intervalo avaliamos o sinal de x-1 e de x+2:
  • Para x<-2: ambos são negativos ⇒ produto positivo.
  • Para -2: x-1 é negativo e x+2 é positivo ⇒ produto negativo.
  • Para x>1: ambos são positivos ⇒ produto positivo.

Passo 4

A desigualdade pede (x-1)(x+2)<0, ou seja, produto negativo. Isso só acontece quando um fator é negativo e o outro é positivo, o que ocorre apenas no intervalo -2.

Resposta

(-2,1)

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