Encontre o conjunto solução das seguintes desigualdades.
Passo 1
A inequação dada é
. O conteúdo aqui é inequações de 2º grau em forma fatorada, e vamos usar análise de sinais dos fatores para descobrir quando o produto fica negativo.
Passo 2
Para encontrar os pontos em que cada fator muda de sinal, igualamos cada um a zero:
resulta em
e
resulta em
. Essas são as raízes que dividem a reta em três intervalos.
Passo 3
Dividimos a reta numérica nos intervalos
,
e
. Em cada intervalo avaliamos o sinal de
e de
:
- Para
: ambos são negativos ⇒ produto positivo. - Para
: é negativo e é positivo ⇒ produto negativo. - Para
: ambos são positivos ⇒ produto positivo.
Passo 4
A desigualdade pede
, ou seja, produto negativo. Isso só acontece quando um fator é negativo e o outro é positivo, o que ocorre apenas no intervalo
.
Resposta
(-2,1)