Determine r na função p(x)=x^3-r x^2+2, sabendo-se que f(1)=0.

Passo 1

No enunciado temos a função p(x)=x^3-r x^2+2 e a condição de que p(1)=0. O assunto aqui é polinômios e raízes, e vamos usar a ideia de que se a é raiz de p(x) então p(a)=0.

Passo 2

Vamos avaliar p(1) substituindo x=1:
p(1)=1^3-rcdot1^2+2=1 - r + 2=3 - r

Passo 3

Como sabemos que p(1)=0, igualamos e resolvemos para r:
3 - r = 0 Despejando, obtemos r = 3.

Resposta

r=3

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