Encontre o conjunto solução das seguintes equações:
|x+1|=|x-2|

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto solução da equação envolvendo valor absoluto |x+1| = |x-2|. O conteúdo é equações com valor absoluto, e vamos precisar usar a propriedade que diz que |A| = |B| implica A^2 = B^2.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de que |A| = |B| iff A^2 = B^2. Assim, elevamos ambos os lados ao quadrado:
(x+1)^2 = (x-2)^2
Expandimos e simplificamos a equação:
x^2 + 2x + 1 = x^2 - 4x + 4
Subtraindo x^2 de ambos os lados e juntando termos semelhantes, temos:
2x + 1 = -4x + 4
Somando 4x e subtraindo 1 de ambos os lados:
6x = 3
Logo:
x = 36 = 12

Passo 3

Verificamos na equação original:
|tfrac12 + 1| = |tfrac12 - 2| = tfrac32
Portanto, a solução é válida.

Resposta

{\tfrac{1}{2}}

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