Encontre o conjunto solução dos sistemas a seguir:
l2 x+y+z=8 x+y+4 z=15 3 y+2 z=9.

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto-solução do sistema linear
2x + y + z = 8, x + y + 4z = 15, 3y + 2z = 9
Vamos usar o método da substituição: isolamos uma variável em uma equação e substituímos nas outras.

Passo 2

Da terceira equação
3y + 2z = 9
isolamos y:
y = 9 - 2z3 = 3 - 23z

Passo 3

Substituímos essa expressão de y em
2x + y + z = 8
ficando
2x + l(3 - tfrac23zr) + z = 8 ;Longrightarrow; 2x + 3 + tfrac13z = 8 ;Longrightarrow; 6x + z = 15

Passo 4

Substituímos y = 3 - tfrac23z em
x + y + 4z = 15
ficando
x + l(3 - tfrac23zr) + 4z = 15 ;Longrightarrow; x + 3 + tfrac103z = 15 ;Longrightarrow; 3x + 10z = 36

Passo 5

Agora resolvemos o sistema de duas equações em
Da primeira vem (z = 15 - 6x]. Substituindo na segunda:

portanto

Passo 6

Finalmente, calculamos
y = 3 - tfrac23z = 3 - tfrac23cdot 3 = 3 - 2 = 1

Resposta

O conjunto-solução é (2,1,3).

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