Encontre a constante
tal que
seja exata e resolva-a.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede (i) o valor de
que torna a forma exata, e (ii) a solução geral. Vamos usar o critério de exatidão para formas diferenciais e, em seguida, encontrar a função potencial
tal que
.
Passo 2
Identificamos
A condição de exatidão é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Igualando-as temos
Passo 4
Com
, integraremos
em relação a
para obter
:
onde
é função a determinar. Agora,
deve ser igual a
. Logo
Assim, a função potencial é
Resposta
O valor que torna a equação exata é
A solução geral, em forma implícita, é
com
constante de integração.