Determinar a expressão da integral que permite calcular o comprimento de arco das seguintes curvas dadas:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo
. Para isso usamos a fórmula do comprimento de arco de uma função
:
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, tem-se
e então
Passo 3
Substituindo
na fórmula de comprimento de arco, obtemos
Opcionalmente, podemos reescrever o integrando como
ficando
Resposta
ou, equivalentemente,