Determine, se existir:
lim x infty (7 x-3 x^2+7) x-5+x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty(7x - 3x^2 + 7),x-5 + x^3
Isso é um limite de função racional quando x cresce muito. Como tanto numerador quanto denominador são polinômios, o truque é identificar o grau de cada um e dividir pelo maior de todos, que aqui é x^3.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o numerador:
(7x - 3x^2 + 7),x = 7x^2 - 3x^3 + 7x
Portanto o quociente fica
7x^2 - 3x^3 + 7xx^3 - 5

Passo 3

Agora dividimos numerador e denominador por x^3:
7x^2 - 3x^3 + 7xx^3 - 5 = 7x^2x^3 - 3x^3x^3 + 7xx^3x^3x^3 - 5x^3 = 7x - 3 + 7x^21 - 5x^3

Passo 4

Quando xtoinfty, todos os termos com tfrac1x, tfrac1x^2 e tfrac1x^3 vão a zero. Logo
tfrac7x - 3 + tfrac7x^21 - tfrac5x^3 ;longrightarrow;0 - 3 + 01 - 0 = -3

Resposta

-3

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