Encontre as constantes Passo 1O enunciado dá a função f(x)= 2x+1,&x<=3, ax+b,&3<x<5, x^2+2,&x>=5 e pede a e b para que f seja contínua em toda R. Como cada ramo isolado é contínuo, só precisamos impor continuidade nos pontos de transição x=3 e x=5, ou seja, igualar limites laterais nesses pontos. Passo 2Para x=3: Limite pela esquerda e valor em 3 (ramo 2x+1): limxto3^-f(x)=f(3)=2cdot3+1=7 Limite pela direita (ramo ax+b): limxto3^+f(x)=3a+b Igualando para continuidade: 3a+b=7 Passo 3Para x=5: Limite pela esquerda (ramo ax+b): limxto5^-f(x)=5a+b Limite pela direita e valor em 5 (ramo x^2+2): limxto5^+f(x)=f(5)=5^2+2=27 Igualando para continuidade: 5a+b=27 Passo 4Resolvendo o sistema 3a+b=7, 5a+b=27, subtraímos a primeira equação da segunda: (5a+b)-(3a+b)=27-7 Rightarrow 2a=20 Rightarrow a=10 Então b=7-3a=7-3cdot10=7-30=-23 Resposta a=10 e b=-23. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine, se existir: lim x infty (7 x-3 x^2+7) x-5+x^3 Encontre as constantes Determine, se existir: lim x 2 f(x), sabendo que x^2-4x-2<f(x)<e^x-2+3 para todo x neq 2.