Encontre a convolução
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Passo 1
O enunciado pede a convolução de duas funções no tempo contínuo: temos f(t)=t (assumindo f(t)=t·u(t)) e g(t)=1 (assumindo g(t)=u(t)). O conteúdo é a propriedade de convolução e vamos usar a definição integral para resolver.
Passo 2
A definição de convolução de duas funções f(t) e g(t) é
Passo 3
Como f(τ)=τ·u(τ) e g(t−τ)=u(t−τ), o produto f(τ)g(t−τ)=τ sempre que τ∈[0,t], e zero fora desse intervalo. Então podemos reescrever a integral com limites de 0 a t:
Passo 4
Agora basta calcular a integral de τ de 0 a t. Usando a primitiva de τ, que é τ²/2, obtemos:
Resposta
$ (f * g)(t)=\frac{t^{2}}{2},u(t)$