Estude o comportamento das séries quanto a convergência absoluta, condicional ou divergência.
(Valor= 1,0 cada)
(Valor= 1,0 cada)
Passo 1
O exercício pede para estudar a série alternada
. O conteúdo envolve teste de convergência absoluta (teste da razão) e teste de convergência de séries alternadas (teste do termo ou de Leibniz).
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, aplicamos o teste da razão em
:
Como
, a série de termos absolutos diverge, ou seja, não há convergência absoluta.
Passo 3
Para ver se há convergência condicional, basta observar o termo geral
. Usando o teste do termo
é claro que
não tende a zero. Logo, mesmo sendo alternada, a série não converge (falha o teste do termo).
Resposta
A série diverge.