Encontre a convolução
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a convolução de duas exponenciais causais, ou seja, f(t)=e^{a t} e g(t)=e^{b t}, assumindo-se f(t)=0 e g(t)=0 para t<0. Vamos usar a definição de convolução em sinais causais.
Passo 2
A definição de convolução para sinais causais é
Passo 3
Substituindo f(\tau)=e^{a\tau} e g(t-\tau)=e^{b(t-\tau)} dentro da integral, obtemos
Passo 4
Fatorando o termo que não depende de
, temos
Passo 5
Reconhecendo uma integral de exponencial, calculamos
Passo 6
Multiplicando de volta por
e arrumando, chegamos ao resultado fechado