Encontre as coordenadas de A=(cc2 & 0 -1 & 3) na base
(cc -1 & 1 0 & 0 ),(ll 1 & 1 0 & 0 ),(ll 0 & 0 1 & 0 ),(ll 0 & 0 0 & 1 )

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 0 -1 & 3
em M2(R) e a base
E1=-1 & 1 0 & 0, E2=1 & 1 0 & 0, E3=0 & 0 1 & 0, E4=0 & 0 0 & 1
Queremos encontrar escalares x1,x2,x3,x4 tais que
A = x1E1 + x2E2 + x3E3 + x4E4

Passo 2

Escrevendo a combinação linear, temos

Passo 3

Igualando cada entrada ao correspondente de A, obtemos o sistema
-x1+x2 = 2, x1+x2 = 0, x3 = -1, x4 = 3

Passo 4

Da soma das duas primeiras equações vem
(-x1+x2) + (x1+x2) = 2 + 0 implies 2x2 = 2 implies x2=1
Então x1+1=0 leva a x1=-1. Já das últimas equações temos diretamente x3=-1 e x4=3.

Resposta

As coordenadas de A na base E1,E2,E3,E4 são
(-1,;1,;-1,;3)

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