Verificar a posição relativas das retas abaixo:
®: e(s): x-2=y-4-2=z-13
Passo 1
O enunciado pede para verificar a posição relativa das retas (r) e (s). O conteúdo é geometria analítica espacial: identificamos direções e pontos das retas, testamos paralelismo e, não sendo paralelas, testamos interseção.
Passo 2
Escrevemos cada reta em forma paramétrica e extraímos um ponto e um vetor diretor.
Para (r): x=-1+3t,;y=3-t,;z=2+2t
tem ponto P0=(-1,3,2) e vetor diretor
vr = (3,,-1,,2)
Para (s): da forma simétrica
x-21=y-4-2=z-13=u
temos x=2+u,;y=4-2u,;z=1+3u
com ponto Q0=(2,4,1) e vetor diretor
vs = (1,,-2,,3)
Passo 3
Testamos se vr e vs são paralelos, isto é, se existe k tal que vr = k,vs.
Comparando componentes:
3 = kcdot1, -1 = kcdot(-2), 2 = kcdot3
da primeira vem k=3, mas na segunda teríamos -1=3cdot(-2)=-6, o que é falso. Logo, as retas não são paralelas.
Passo 4
Como não são paralelas, testamos se se intersectam: igualamos as coordenadas paramétricas e tentamos achar
Das duas primeiras equações obtemos . Substituindo na terceira:
inconsistência que mostra que não há interseção.
Passo 5
Concluímos que as retas não são paralelas nem se intersectam. Em geometria espacial isso significa que elas são reversas (skew).