Encontre as coordenadas do CM de um aro fino semicircular de massa e raio , centrado na origem do sistema de coordenadas.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar as coordenadas do centro de massa (CM) de um aro fino em forma de semicírculo, de massa e raio , com o centro lá na origem do nosso sistema de coordenadas. O conteúdo aqui é “centro de massa de uma distribuição contínua” e vamos precisar de:
A fórmula geral .
Parametrizar o semicírculo usando o ângulo , já que é mais fácil integrar.
Calcular a densidade linear e usar .
Passo 2
Primeiro, a gente nota que o semicírculo vai de a e cada ponto tem coordenadas
O comprimento total do arco é , então a densidade linear é