Quatro partículas têm as seguintes massas e coordenadas:
$
ll Ma=5,0 kg ; xa=ya=0,0 cm ; & Mc=2,0 kg ; xc=3,0 ; yc=0,0 cm ; Mb=3,0 kg ; xb=yb=8,0 cm ; & Md=6,0 kg ; xd=-2,0 ; yd=-6,0 cm ;
$
Determine as coordenadas xcm e ycm do centro de massa desse sistema.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem quatro partículas com massas e posições dadas em centímetros:
  • em
  • em
  • em
  • em
Conteúdo: centro de massa em duas dimensões.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do centro de massa e .
  2. Somar as massas.
  3. Fazer as somas ponderadas de e .

Passo 2

Primeiro, qual é a teoria? O centro de massa é tipo uma “posição média ponderada” pelas massas. Matemático, a gente escreve:
xcm = sumi mi xisumi mi e ycm = sumi mi yisumi mi
Isso significa pegar cada massa multiplicada pela sua coordenada, somar tudo, e dividir pela massa total.

Passo 3

Bora achar a massa total:
Mtotal = Ma + Mb + Mc + Md = 5,0 + 3,0 + 2,0 + 6,0 = 16,0,kg

Passo 4

Agora calculamos sumi mi xi = 5,0cdot 0 + 3,0cdot 8 + 2,0cdot 3 + 6,0cdot(-2) = 0 + 24 + 6 - 12 = 18 . Montando o numerador:
xcm = 1816 = 1,125,cm
Então

Passo 5

Fazemos o mesmo para sumi mi yi = 5,0cdot 0 + 3,0cdot 8 + 2,0cdot 0 + 6,0cdot(-6) = 0 + 24 + 0 - 36 = -12 :
ycm = -1216 = -0,75,cm
Logo

Resposta

As coordenadas do centro de massa são
boxed(xcm,,ycm) = (1,125,cm,, -0,75,cm)

Exercícios relacionados