Encontre as coordenadas esféricas do ponto dado em coordenadas cartesianas.
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Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Estamos lidando com sistemas de coordenadas em três dimensões, mas como o ponto não tem componente z, vale colocar z=0. Para resolver, vamos usar as fórmulas:
– distância ao centro:
– distância ao centro:
– ângulo no plano xy (longitude):
– ângulo em relação ao eixo z (colatitude):
Passo 2
Calculamos primeiro a distância
:
Passo 3
Agora o ângulo
no plano xy. Como o ponto está em x>0 e y>0, usamos diretamente:
Se quiser simplificar a fração, note que:
Logo
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Passo 4
Por fim, como
, o ângulo de colatitude
fica:
Resposta
As coordenadas esféricas são