Encontre
se
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Passo 1
O enunciado pede o diferencial total de u(s,t), ou seja, du em função de ds e dt, sabendo que u=ln(1+s e^{2t}). Vamos usar o conceito de diferencial total e a regra da cadeia.
Passo 2
Escrevemos a função em bloco para visualizar melhor:
Para encontrar du, calculamos primeiro ∂u/∂s mantendo t constante.
Passo 3
Como u=ln(…)
Passo 4
Agora calculamos ∂u/∂t mantendo s constante. Note que dentro do ln temos 1+s e^{2t}, então aplicamos a cadeia e a derivada de e^{2t}:
Passo 5
Por fim, o diferencial total é