Encontre as coordenadas do ponto que pertence ao plano
e cujo quadrado da distância ao ponto
seja mínimo.
Passo 1
Resumindo o problema: precisamos achar o ponto Q no plano
cuja distância ao ponto P(3,-2,1) seja mínima. O conteúdo de matéria envolve geometria analítica de distância ponto–plano e projeção ortogonal.
Passo 2
O vetor normal ao plano é
. Para minimizar a distância, Q deve ser a projeção ortogonal de P sobre o plano. A fórmula geral para a projeção de um ponto P sobre o plano
é
Passo 3
Calculando os valores:
e
.
Passo 4
Aplicando na fórmula: