Sabe-se que a equação
define implicitamente uma função
cujo gráfico passa pelo ponto
. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado diz que temos a função implícita
que define
e que o gráfico passa por
. Precisamos encontrar a equação do plano tangente usando derivação implícita.
Passo 2
First vamos calcular as derivadas parciais de
:
Pela derivação implícita, temos
Passo 3
Agora avaliamos em
sabendo que
e
:
Logo
Passo 4
A equação do plano tangente em
é dada por
Substituindo os valores:
ou seja
.
Resposta
z = x - 1