Encontre as coordenadas do vetor w na base dada.
Em \mathbb{R}^{3}, vetor w=(1,2,3) e a base ordenada formada pelos vetores v_{1}=(2,1,4), v_{2}=(0,3,3) e v_{3}=(1,2,4).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Vetor dado: w = (1,2,3).
Base ordenada dada: v_{1}=(2,1,4),\; v_{2}=(0,3,3),\; v_{3}=(1,2,4).
O que se pede: encontrar as coordenadas de w na base (v_1,v_2,v_3).
Isso significa encontrar escalares \alpha,\beta,\gamma tais que\alpha v_1 + \beta v_2 + \gamma v_3 = w.
Passo 2
Vou traduzir a combinação linear para um sistema linear em coordenadas. Escrever a equação componente a componente dá