O que o enunciado pede: encontrar as coordenadas de w na base ordenada dada, isto é, os escalares (coordenadas) \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4 tais que
Explicando a ideia (passo pedagógico): pedir as coordenadas na base significa escrever w como combinação linear dos vetores da base. Cada coeficiente \alpha_i é a coordenada de w na direção de v_i. Como estamos em M(2\times2), igualar matrizes equivale a igualar cada entrada correspondente. Então vamos colocar
ou seja, recupera w corretamente. Isso confirma que as coordenadas achadas estão certas. Observação rápida: como foi dada uma base (vetores da base são linearmente independentes), a solução das coordenadas é única.]