Encontre cos theta se sen theta=14 e tg theta<0.

Passo 1

No enunciado, temos sen θ = tfrac14 e tg θ < 0. O conteúdo envolve identidades trigonométricas e análise de sinal nos quadrantes. Para resolver, vamos usar a identidade pitagórica sin^2 θ + cos^2 θ = 1 e analisar o sinal de cos θ a partir do sinal da tangente.

Passo 2

Usando a identidade pitagórica, calculamos:
cos^2 θ = 1 - sin^2 θ = 1 - l(tfrac14r)^2 = 1 - tfrac116 = tfrac1516

Passo 3

Portanto, o valor absoluto de cos θ é
|cos θ| = raiztfrac1516 = tfracraiz154

Passo 4

Como tan θ = sin θcos θ < 0 e sabemos que sin θ = tfrac14 > 0, a única forma de o quociente ser negativo é ter cos θ < 0. Logo,
cos θ = -tfracraiz154

Resposta

-raiz154

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