Encontre as curvas de nível
, da seguinte função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as curvas de nível da função dada por
. As curvas de nível são aquelas onde a função assume um valor constante
. Para resolver isso, vamos precisar entender como isolar
e então encontrar a relação entre
e
que define essas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação fornecida. Temos:
Vamos resolver para
:
Agora, para encontrar as curvas de nível, definimos
, onde
é uma constante real. Então:
Multiplicando ambos os lados por 4 para simplificar:
Finalmente, isolamos
:
Isso nos dá a equação das curvas de nível em termos de
e
.
Resposta
As curvas de nível são dadas por
para todo
.