Calcule:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita da função $ \frac{x{3}-1}{x{2}-2x+1} $. Vamos usar conceitos de álgebra e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador $ x^{2} - 2x + 1 $. Perceba que ele pode ser fatorado. A fatoração nos ajuda a simplificar a expressão.
Passo 3
Fatorando o denominador:
Então, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos olhar para o numerador $ x^{3} - 1 $. Isso também pode ser fatorado usando a fórmula da diferença de cubos:
Substituindo na nossa expressão:
Passo 5
Podemos simplificar cancelando um $ (x - 1) $ do numerador com um do denominador:
Agora, a expressão está mais simples para calcular o limite.
Passo 6
Vamos substituir $ x $ por 1 na expressão simplificada:
Isso indica que estamos lidando com uma divisão por zero, o que sugere que o limite tende para $ +\infty $ ou $ -\infty $.
Passo 7
Como estamos calculando o limite quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita ($ x \rightarrow 1^{+} $), o denominador $ x - 1 $ é um número muito pequeno positivo. Então, a fração $ \frac{3}{x - 1} $ tende para $ +\infty $.
Resposta
O limite é $ +\infty $.