Encontre a curvatura da curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a curvatura da curva y=2√x no ponto (0,0). O conteúdo aqui é curvatura de uma função cartesiana y=y(x), e para isso vamos precisar da primeira e da segunda derivadas de y e da fórmula de curvatura
.
Passo 2
Para calcular as derivadas, usamos a regra da potência. Como
, temos:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de curvatura substituindo
e
:
Passo 4
O ponto (0,0) fica na fronteira do domínio (x≥0), então avaliamos o limite à medida que x→0⁺. Como
nessa situação,