Encontre d^2 y / d x^2.
19. -x cos x-2 sen x

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de y=-xcos x-2sin x. Vamos usar as regras de derivada de soma, regra do produto e as derivadas básicas ddxcos x=-sin x e ddxsin x=cos x.

Passo 2

Calculamos a primeira derivada y'. Para o termo -xcos x aplicamos a regra do produto:
ddx(-xcos x)=-l(cos x - xsin xr)
e para -2sin x temos
ddx(-2sin x)=-2cos x
Somando,
y'=-cos x + xsin x -2cos x = xsin x -3cos x

Passo 3

Agora derivamos y' para obter y''. Em xsin x usamos regra do produto e em -3cos x derivada direta:
ddx(xsin x)=sin x + xcos x
ddx(-3cos x)=3sin x
Logo,
y''=sin x + xcos x + 3sin x = xcos x +4sin x

Resposta

y''=xcos x+4sin x

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