Calcule o limite da soma dos termos de cada P.G.:
(12,-16, 118, ldots)

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência l(tfrac12,,-tfrac16,,tfrac118,dotsr), que é uma progressão geométrica (PG). O conteúdo é soma infinita de PG, e vamos precisar da fórmula que dá a soma dos n primeiros termos e seu limite quando ntoinfty.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo a1 e a razão r.
a1 = tfrac12, r = -tfrac16tfrac12 = -tfrac13

Passo 3

Para uma PG com |r|<1, a soma dos n primeiros termos é
Sn = a1 ,1-r^n1-r,
e o limite quando ntoinfty é
S = limntoinftySn = a11-r

Passo 4

Substituindo a1=tfrac12 e r=-tfrac13 na fórmula do limite, temos
S = tfrac121-(-tfrac13) = tfrac121+tfrac13 = tfrac12tfrac43 = tfrac12cdottfrac34 = tfrac38

Resposta

tfrac38

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