Encontre d y / d x diferenciando implicitamente.
y=x arccos x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente diferenciando uma função que envolve uma função trigonométrica inversa, a arccos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que serve quando você tem duas funções multiplicando uma à outra, e também a derivada da arccos(x).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão se multiplicando. No caso, temos:
  • dydx = u'(x) cdot v(x) + u(x) cdot v'(x)
A regra do produto diz que se , então a derivada de y em relação a x, , é:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente.
Primeiro, derivamos u'(x) = ddx x = 1 :

Passo 4

Em seguida, derivamos v'(x) = ddx arccos(x) = -1raiz1 - x^2 . A derivada de é:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a regra do produto que mencionamos no Passo 2, substituindo as derivadas que encontramos:
dydx = u'(x) cdot v(x) + u(x) cdot v'(x) = 1 cdot arccos(x) + x cdot ( -1raiz1 - x^2 )

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
dydx = arccos(x) - xraiz1 - x^2

Resposta

A derivada de dydx = arccos(x) - xraiz1 - x^2 em relação a é:

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