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diferenciando implicitamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente diferenciando uma função que envolve uma função trigonométrica inversa, a arccos. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que serve quando você tem duas funções multiplicando uma à outra, e também a derivada da arccos(x).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão se multiplicando. No caso, temos:
A regra do produto diz que se
, então a derivada de y em relação a x,
, é:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte separadamente.
Primeiro, derivamos
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
. A derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a regra do produto que mencionamos no Passo 2, substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: