Encontre d y / d x das funções a seguir.
x=2 e^t, y=e^-t / 2

Passo 1

O enunciado dá as funções paramétricas x=2e^t e y=e^-t/2. Vamos usar derivada de função paramétrica, que diz que dydx=dy/dtdx/dt.

Passo 2

Calcular dx/dt e dy/dt:
dxdt=2e^t
dydt=-12e^-t/2

Passo 3

Aplicar a fórmula de derivada paramétrica:
dydx=dy/dtdx/dt=-tfrac12e^-t/22e^t=-14e^-t/2-t
Simplificando o expoente: -t/2 - t=-3t/2.

Passo 4

Portanto, a derivada fica:
dydx=-14e^-3t/2

Resposta

-tfrac14e^-3t/2

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