Fatore e encontre as raízes.
f(x)=x^3-4 x^2-44 x+96

Passo 1

Resumo do enunciado: fatorar e achar as raízes do polinômio cúbico f(x)=x^3-4x^2-44x+96. Matéria envolvida: polinômios, fatoração e teorema da raiz racional. Vamos usar três ferramentas: teste de raiz racional, divisão sintética para reduzir o grau e fatoração de quadrática.

Passo 2

Pelo teorema da raiz racional, as possíveis raízes inteiras são divisores de 96: pm1,pm2,pm3,pm4,pm6,pm8,pm12,pm16,pm24,pm32,pm48,pm96. Testando x=2:
f(2)=2^3-4cdot2^2-44cdot2+96=8-16-88+96=0

Passo 3

Como x=2 é raiz, fazemos divisão sintética por x-2:
r|rrrr 2 & 1 & -4 & -44 & 96 & & 2 & -4 & -96 hline & 1 & -2 & -48 & 0

Passo 4

O quociente é x^2-2x-48. Agora fatoramos essa quadrática buscando dois números com soma -2 e produto -48:
x^2-2x-48=(x-8)(x+6)

Resposta

f(x)=(x-2)(x-8)(x+6), logo as raízes são x=2,;8,;-6.

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