Encontre
.
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Numerador constante:
. - Denominador:
. - Objetivo: calcular
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: reescrever a função usando expoente negativo para ficar mais fácil aplicar regras de derivação. Usando
, obtemos:
Passo 3
Agora uma mini-aula: as regras que vamos usar.
- Regra do fator constante: se
é constante e função, então . Aqui . - Regra da potência composta (combinação da regra da potência com a regra da cadeia): se
é uma função e é constante, então
Explicando as letras:
-
é a função interna (a expressão que está elevada a ); -
é o expoente (aqui ); -
é a derivada da função interna em relação a .
Exemplo simples: se, então , porque a derivada de é .
Passo 4
Aplique as regras ao nosso caso. Tome
e
. Pela regra do fator constante e pela regra da potência composta:
Agora calcule
. Como
, temos
Substituindo em
:
Passo 5
Agora simplificar os coeficientes e a expressão para ficar num formato bonito. Primeiro simplificar o produto de constantes:
logo
Fatorando
em
para simplificar mais:
então
Finalmente, reescrevendo com fração em vez de expoente negativo: