Calcule as seguintes integrais, usando as substituições trigonométricas indicadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando uma substituição trigonométrica. A matéria aqui envolve integrais e substituições trigonométricas. Para isso, vamos usar a substituição
, que nos ajudará a simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar tudo em termos de
. Se
, então precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Vamos simplificar a parte dentro da raiz:
Então,
.
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Para resolver
, usamos a substituição
. Então,
, ou seja,
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Passo 8
Voltando para
, já que
:
Passo 9
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que
, então
. Usando a identidade
.
Passo 10
Substituindo
de volta:
Resposta
A integral
é igual a
.