Encontre d yd x dada implicitamente:
y=arcsin x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada de $ y $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{dy}{dx} $, dado que $ y = \arcsin(x) $. O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas inversas, especificamente a função arco seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar a função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco seno. A derivada de $ \arcsin(x) $ em relação a $ x $ é dada pela fórmula:
arcsin(x)
Essa fórmula vem do fato de que as funções trigonométricas inversas têm derivadas específicas baseadas em suas definições. No caso da função arco seno, a derivada é $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $.

Resposta

Portanto, a derivada de $ y = \arcsin(x) $ em relação a $ x $ é:
y = arcsin(x)

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