Encontre
dada implicitamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada de $ y $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{dy}{dx} $, dado que $ y = \arcsin(x) $. O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas inversas, especificamente a função arco seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar a função arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função arco seno. A derivada de $ \arcsin(x) $ em relação a $ x $ é dada pela fórmula:
Essa fórmula vem do fato de que as funções trigonométricas inversas têm derivadas específicas baseadas em suas definições. No caso da função arco seno, a derivada é $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $.
Resposta
Portanto, a derivada de $ y = \arcsin(x) $ em relação a $ x $ é: