Seja
f é contínua em 1 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: A função $ f(x) $ é contínua em $ x = 1 $? A função dada é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade em um ponto. Isso significa que o limite da função quando $ x $ se aproxima de 1 deve ser igual ao valor da função em 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função em $ x = 1 $. Como $ 1 \leq 1 $, usamos a primeira parte da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando $ x $ se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1 ($ x \to 1^- $):
Isso porque para $ x \leq 1 $, a função é $ x^{2} $.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite pela direita, quando $ x $ se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 ($ x \to 1^+ $):
Aqui, para $ x > 1 $, a função é constante e igual a 1.
Passo 5
Finalmente, comparamos os limites e o valor da função:
Como todos são iguais a 1, a função é contínua em $ x = 1 $.
Resposta
Sim, a função $ f(x) $ é contínua em $ x = 1 $.