Encontre d yd x por derivação implícita:
x e^x=x-y.

Passo 1

O enunciado pede para achar dydx por diferenciação implícita a partir da relação
x e^x = x - y
Vamos usar a regra do produto para ;x e^x e a derivação de cada termo no lado direito.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x:
Lado esquerdo, pela regra do produto,
ddxl(x e^xr) = e^x + x e^x = e^x(1 + x)
Lado direito, derivando x - y:
ddx(x - y) = 1 - dydx

Passo 3

Igualando as duas derivadas temos
e^x(1 + x) = 1 - dydx
Isolando dydx:
dydx = 1 - e^x(1 + x)

Resposta

dydx = 1 - (x+1)e^x

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