Existem 5 hotéis em certa cidade. Se, em um dia, 3 pessoas fizerem registro nesses hotéis, qual é a probabilidade de que elas se registrem em hotéis diferentes? Que suposições você está fazendo?

Passo 1

O enunciado diz que há 5 hotéis distintos e que 3 pessoas vão se registrar, cada uma escolhendo um hotel. Queremos a probabilidade de que as três se hospedem em hotéis diferentes. O conteúdo aqui é contagem de casos possíveis e casos favoráveis usando o Princípio Fundamental da Contagem.

Passo 2

Vamos contar o número total de formas de registro das 3 pessoas, sem restrição. Cada pessoa pode escolher qualquer um dos 5 hotéis, de forma independente. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de resultados é
5 times 5 times 5 = 5^3 = 125

Passo 3

Agora contamos de quantas maneiras todas as três pessoas ficam em hotéis distintos. Para isso, atribuímos o hotel da primeira pessoa ( 5 escolhas), depois o da segunda pessoa ( 4 escolhas restantes), e por fim o da terceira ( 3 escolhas restantes):
5 times 4 times 3 = 60

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos, ou seja,
P = 60125 = 1225 = 0,48

Passo 5

As suposições feitas são:
  1. Cada pessoa escolhe um hotel de forma independente.
  2. Todas as escolhas de hotel são equiprováveis (probabilidade uniforme).
  3. Não há restrição de lotação além da de serem distintos (no cálculo de favoráveis).

Resposta

A probabilidade de que as três pessoas se registrem em hotéis diferentes é tfrac1225 (ou 0,48).

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