Existem 5 hotéis em certa cidade. Se, em um dia, 3 pessoas fizerem registro nesses hotéis, qual é a probabilidade de que elas se registrem em hotéis diferentes? Que suposições você está fazendo?
Passo 1
O enunciado diz que há
hotéis distintos e que
pessoas vão se registrar, cada uma escolhendo um hotel. Queremos a probabilidade de que as três se hospedem em hotéis diferentes. O conteúdo aqui é contagem de casos possíveis e casos favoráveis usando o Princípio Fundamental da Contagem.
Passo 2
Vamos contar o número total de formas de registro das
pessoas, sem restrição. Cada pessoa pode escolher qualquer um dos
hotéis, de forma independente. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de resultados é
Passo 3
Agora contamos de quantas maneiras todas as três pessoas ficam em hotéis distintos. Para isso, atribuímos o hotel da primeira pessoa (
escolhas), depois o da segunda pessoa (
escolhas restantes), e por fim o da terceira (
escolhas restantes):
Passo 4
A probabilidade pedida é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos, ou seja,
Passo 5
As suposições feitas são:
- Cada pessoa escolhe um hotel de forma independente.
- Todas as escolhas de hotel são equiprováveis (probabilidade uniforme).
- Não há restrição de lotação além da de serem distintos (no cálculo de favoráveis).
Resposta
A probabilidade de que as três pessoas se registrem em hotéis diferentes é
(ou
).