Encontre
por derivação implícita:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
e pede para encontrar por derivação implícita. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, tratando
como função de
.
e pede para encontrar
Passo 2
Diferenciamos o lado esquerdo, que é o produto de
e
. Pela regra do produto:
Passo 3
Agora derivamos o lado direito, que é o produto de
e
. Novamente, pela regra do produto:
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Reunimos todos os termos com
no lado esquerdo e os demais no lado direito:
Fatorando
:
Passo 5
Expandindo e simplificando o termo entre colchetes e o lado direito, obtemos
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