Encontre
se for possível em cada caso a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar
para a equação
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Derivadas Implícitas. Vamos precisar usar regras como a regra da cadeia e a regra do produto para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação:
A derivada de zero é zero, então teremos:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente. Começando com
, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
:
Agora, derivando
em relação a
, usamos a regra do poder:
Então, a derivada de
fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar o termo
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas que calculamos:
Vamos reorganizar os termos para isolar
:
Passo 6
Isolando
:
Agora, dividimos ambos os lados pela expressão que acompanha
:
Simplificando os sinais negativos:
Resposta
A derivada
é: