Encontre d/y d/x se for possível em cada caso a seguir: cos(y^2) + x * y = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar para a equação . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Derivadas Implícitas. Vamos precisar usar regras como a regra da cadeia e a regra do produto para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação:
A derivada de zero é zero, então teremos:

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente. Começando com , usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é :
Agora, derivando em relação a , usamos a regra do poder:
Então, a derivada de fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar o termo . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é :
Sabemos que e , então:

Passo 5

Agora, juntando as derivadas que calculamos:
Vamos reorganizar os termos para isolar :

Passo 6

Isolando :
Agora, dividimos ambos os lados pela expressão que acompanha :
Simplificando os sinais negativos:

Resposta

A derivada é:

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