Encontre d/y d/x se for possível em cada caso a seguir: x*y^3 + 3*x*y - 1 = 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar para a equação . Esse tipo de problema envolve diferenciação implícita, onde é uma função de mesmo que não esteja isolada. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e lembrar que depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que quando derivamos termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia, já que é uma função de .

Passo 3

Derivando o primeiro termo :
Aqui, usamos a regra do produto para derivar e , e a regra da cadeia para derivar .

Passo 4

Derivando o segundo termo :
Novamente, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar e .

Passo 5

Derivando o último termo :
A derivada de uma constante é zero.

Passo 6

Agora, colocamos todas as derivadas juntas na equação:

Passo 7

Queremos isolar . Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 8

Fatorando dos termos à esquerda:

Passo 9

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão :

Resposta

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