Encontre
se for possível em cada caso a seguir:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar
para a equação
. Esse tipo de problema envolve diferenciação implícita, onde
é uma função de
mesmo que não esteja isolada. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e lembrar que
depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia, já que
é uma função de
.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
:
Aqui, usamos a regra do produto para derivar
e
, e a regra da cadeia para derivar
.
Passo 4
Derivando o segundo termo
:
Novamente, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar
e
.
Passo 5
Derivando o último termo
:
A derivada de uma constante é zero.
Passo 6
Agora, colocamos todas as derivadas juntas na equação:
Passo 7
Queremos isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 8
Fatorando
dos termos à esquerda:
Passo 9
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão
: