Encontre d yd x das seguintes equações:
Encontre d yd x derivando implicitamente
y sin (x)-2=x y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação implícita
y sin(x) - 2 = x y
e pede dydx. Vamos usar derivação implícita e a regra do produto para diferenciar ambos os lados em relação a x.

Passo 2

Derivando cada termo em relação a ,x!:
A derivada de y sin(x) é
ddx[y sin(x)] = y' sin(x) + y cos(x),
a de -2 é 0, e usando regra do produto em x y obtemos
ddx[x y] = x y' + y

Passo 3

Igualando as derivadas dos dois lados:
y' sin(x) + y cos(x) = x y' + y
Agora agrupamos os termos com y' de um lado e os sem y' do outro:
y' sin(x) - x y' = y - y cos(x)
Fatorando y':
y' l(sin(x) - xr) = yl(1 - cos(x)r)

Passo 4

Isolando y' dividindo por sin(x)-x:
y' = yl(1 - cos(x)r)sin(x) - x

Resposta

dydx = yl(1 - cos(x)r)sin(x) - x

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